La Teoría de la Relatividad General y el GPS

A diario, barcos, autos, aviones y personas despistadas utilizan el GPS. Pero, ¿sabías que las narices de Einstein también están metidas aquí?

La Teoría de la Relatividad General y el GPS

A diario, barcos, autos, aviones y personas despistadas utilizan el GPS. Pero, ¿sabías que las narices de Einstein también están metidas aquí?

Aviones, barcos, autos y personas despistadas utilizan a diario el Sistema de Posicionamiento Global. Se trata de una red de 24 satélites que orbitan alrededor de nuestro planeta y emiten constantemente a millones de receptores distribuidos en todo el globo. Una herramienta indispensable para el funcionamiento del mundo moderno como lo conocemos.

Cada artefacto completa una vuelta a la Tierra cada doce horas y se encuentra a una altitud de 20 200 kilómetros, moviéndose a una velocidad de 3.87 km/s. Contrario a lo que muchos creen, no son geoestacionarios (que se ubican permanentemente arriba de una ubicación determinada). Luego de resolver algunas ecuaciones y realizar cálculos mediante trilateración (incorrectamente llamado triangulación) la red es capaz de ofrecer una posición de determinado objeto o persona con una precisión de unos metros.

Gracias a la distribución de los satélites, siempre habrá un mínimo de 4 aparatos al alcance, lo que hace posible la trilateración.

La nariz de Albert Einstein también está aquí

Pero no siempre fue algo sencillo. Desde pequeños nos han enseñado que un metro es una unidad de medida (distancia) y que un segundo también (del tiempo). Durante los años posteriores crecemos dando esto por hecho, imaginándonos un mundo sin problemas. Y sí, no tenemos la culpa, ya que aquí, en la Tierra, esa percepción funciona bien.

El problema se encuentra al alejarnos del planeta o al movernos a altas velocidades. La Teoría de la Relatividad (Especial, publicada en 1905 y General, entre 1915 y 1916), dice que el universo no es un lugar rígido, sino que se trata de una entidad conocida como espacio-tiempo en donde el tejido es afectado por la masa y velocidad de los cuerpos. Así, el tiempo parece ralentizarse al viajar a altas velocidades o al acercarnos a objetos muy masivos.

Y… ¿qué tiene que ver esto con los GPS? Pues, anteriormente dijimos que la red se encuentra a más de 20 mil kilómetros de altura y se mueve a 3.87 km/s. El tejido del espacio tiempo está sometido a distinta intensidad gravitatoria y velocidad en la superficie y en el espacio exterior. Un pequeño margen de diferencia, pero el suficiente para generar inexactitudes por kilómetros si no se tuviese en cuenta.

Además, también hay que contrarrestar las consecuencias causadas por el efecto Sagnac.

Este último es algo más complejo de explicar y merece un post dedicado. Pero, para lograr entenderlo, se puede realizar el siguiente experimento mental: se envían dos haces de luz en sentidos opuestos a través de una circunferencia de fibra óptica desde un punto de partida determinado. Ahora, si se hace girar la “rueda” (la circunferencia de fibra) en algún sentido, uno de los pulsos de luz llegará antes a destino debido a que el mismo “se mueve” hacia el pulso de luz.

La medición es increíblemente imperceptible, por lo que se necesita la ayuda de un interferómetro para corroborarlo.

El efecto Sagnac, técnicamente, se describe como un fenómeno interferométrico asociado al movimiento de rotación.

Vulgarmente, para entender qué sucede con el GPS, se puede realizar otro pequeño experimento en nuestras cabezas: un satélite en órbita le envía una señal a un receptor en la superficie pero, como la Tierra se encuentra en rotación, llegará antes a un receptor que al otro.

De hecho, luego de lanzar el primer satélite en el año 1977 se pudo observar que el reloj del aparato era 442.5 partes de 1012 más rápido que otro idéntico en la superficie terrestre.

Es aquí cuando los físicos se percataron de que la Relatividad General y Especial, junto al efecto Sagnac combinados estaban haciendo de las suyas.

El reloj del primer satélite de GPS que orbitaba la Tierra estaba 38 microsegundos adelantado, tal como lo había predicho Friedwardt Winterberg ya en 1955 y es este el desfase que se tiene que tener en cuenta si no se quiere terminar en el sitio equivocado.

La velocidad con la que se transmiten las señales desde el GPS al receptor es de 300.000 km/s – la velocidad de la luz – por lo que un adelanto de 38 microsegundos implicaría 11,4 km de diferencia al día si no se aplicaran correcciones. El cálculo utilizado es (300.000 km/s) x (0.000038 segundos).

Y no solo eso, sino que el acumulado vertical también llega a ser de 700 metros. Es decir, un GPS que pretendiese burlarse de los fenómenos físicos estaría marcando posiciones incorrectas por 11,4 kilómetros horizontalmente y de 700 metros de manera vertical al final del día.

Por todo lo visto, para contrarrestar los efectos relativistas, lo que se hace es configurar los relojes de los satélites desde fábrica, es decir, se reduce la frecuencia de ellos en 4,5 diez mil millonésimas de megahercio, lo suficiente como para reducir el margen de error al mínimo y poder decirte dónde queda la casa de ese amigo perdido.

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